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Numerische Methoden der Bildrekonstruktion
Unter Verwendung verschiedener Regularisierungspräkonditionierer
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Bildrekonstruktionsprobleme führen im Falle von positionsunabhängigem Blur oft auf ein lineares Gleichungssystem mit einer Toeplitz- oder BTTB-Koeffizientenmatrix, die die Verzerrung des aufgenommenen Bildes beschreibt. Man hat es dabei meist mit einem schlechtgestellten Problem zu tun, da die Koeffizientenmatrix oft sehr schlecht konditioniert oder sogar singulär ist. Dies hat zur Folge, dass selbst kleinste Störungen der rechten Seite enorm verstärkt würden und ein direktes Lösungsverfahren in diesem Fall die Lösung zerstören würde. Mit Hilfe von Regularisierungsmethoden lässt sich jedoch oft eine möglichst gute Rekonstruktion des exakten Bildes erzielen. Es ist bekannt, dass iterative Lösungsverfahren besonders gut als Regularisierungsmethode für großdimensionierte Bildrekonstruktionsprobleme geeignet sind. Mit der Verwendung eines Präkonditionierers muss in diesem Zusammenhang sehr vorsichtig umgegangen werden. In diesem Buch werden der SPAI- und zirkulante Präkonditionierer in Verbindung mit Bildrekonstruktionsproblemen angewendet, analysiert und miteinander verglichen.
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